Wednesday, August 12, 2009

Vector Space - Ruang vektor

Assalamualaikum..

Saya ingin berkongsi dengan anda semua mengenai topik yg saya pelajari dalam subjek Linear Algebra.Berikut adalah post yg sy ambil dari bekas lecturer Linear Algebra,Bro Supian.
Moga-moga dapat menambah ilmu anda!

Semoga Bumi Dirahmati dan Aman.

Apakah yang dimaksudkan dengan vektor? Perkataan ini asalnya bermaksud "bawaan". Tetapi untuk menjelaskan idea dan roh matematik, maka perkataan ini diberikan takrifan yang baharu, jelas dan kukuh. Takrifan yang tidak akan goyah.

Ciptaan Allah, mempunyai kecenderungan untuk bergerak. Misalnya hujan turun ke bumi. Awan bergerak dan berpusar mengikut arah angin. Daun-daun kayu gugur dan menari-nari di udara dan jatuh ke bumi. Manusia berlari-lari menuju ke pasar.

Timbul satu idea, bagaimanakah caranya kita hendak menerangkan pergerakan-pergerakan ini dengan tepat, jitu dan persis? Kerana terdapat pelbagai keadaan pergerakan. Ada cepat, ada lambat. Ada ke belakang, ada ke depan, dan sebagainya. Bahasa orang awam hanya boleh menyatakan kecepatan dan kelambatan secara relatif dan tidak tepat. Disebabkan oleh kekangan dan keterhadan serta keterbatasan bahasa orang awam, maka satu takrifan baharu perlu diperkenalkan untuk menceritakan arah, jarak, kelajuan dan sebagainya dengan lebih jitu dan persis.

Jadi, di sinilah timbulnya perkataan "vector". Suatu nilai yang menceritakan kepada kita tentang arah pergerakan itu, dan berapa besar pergerakan itu. Lebih jauh lagi, apabila sistem yang merangkumi vektor-vektor ini diperkenalkan, lebih banyak sifat-sifat yang tidak dapat diterangkan sebelum ini dijelaskan dengan lebih terperinci walaupun keadaan itu besarnya adalah sekelumit.

Asalnya vektor tadi adalah untuk menceritakan tentang arah dan besar-kecil pergerakan jasad, tetapi ahli matematik mempunyai wawasan yang lebih jauh. Mereka pergi lebih jauh ke dalam dengan melupakan sifat-sifat fizikal tadi dan menghimpunkan vektor-vektor tadi di dalam suatu himpunan bersistem dan berkerangka yang diberi nama Ruang Vektor. Himpunan ini mempunyai beberapa sifat-sifat yang istimewa yang menjadi tulang belakangnya.

Kemudian, beberapa operasi diperkenalkan ke atas Ruang Vektor. Dengan pengenalan operasi-operasi tersebut, ruang vektor menjadi lebih sempurna dan banyak persoalan dapat dijelaskan dan diselesaikan dengan lebih mudah. Operasi tersebut ialah operasi penambahan vektor dan operasi pendaraban skalar. Melalui operasi penambahan, dua buah vektor boleh dijumlahkan menjadi vektor yang ketiga. Melalui operasi pendaraban skalar, suatu vektor boleh gandakan menjadi lebih besar atau digandakan menjadi lebih kecil.

Hasil daripada pengenalan operasi ke atas ruang vektor, sistem ini boleh dimajukan dengan lebih jauh lagi. Bukankah ini suatu keajaiban! Keajaiban yang menakjubkan!

Nah! Sekarang, cuba kita renung. Asalnya, kita duduk, berdiri, atau berbaring sambil merenungkan dan memikirkan kejadian ciptaan Allah. Kemudian dari situ, kita berfikir, bagaimanakah caranya hendak mempersembahkan kejadian alam ciptaan Tuhan dalam bentuk nilai yang jitu dan persis. Selepas itu, dari suatu ertikata yang sempit dan terarah, ahli matematik menjadikannya suatu sistem yang berkerangka dan bersifat, yang akhirnya mempersembahkan suatu pengertian dan pemahaman ilmu yang lebih luas dan universal.

Ahli matematik kemudiannya seolah-olah lupa kepada tujuan asal iaitu kejadian alam dan nilai persembahan, tetapi mula berminat kepada mengkaji dan membangunkan sistem yang diberi rangka dan sifat iaitu Ruang Vektor. Kita lebih berminat untuk mengetahui apakah sifat-sifat yang tersurat dan tersirat yang dipatuhi oleh ruang vektor. Dari sini dibina dan ditemui pelbagai teorem-teorem dan korolari-korolari serta lemma-lemma yang bakal berguna untuk kegunaan manusia sejagat.

Maka di sini dapatlah kita membuat kesimpulan bahawasanya apabila suatu himpunan yang terdiri daripada anggota-anggota diperkenalkan beberapa operasi sebagai wadah untuk mereka saling berinteraksi, dan berdasarkan wadah itu, mereka mewarisi dan mematuhi hukum-hukum dan sifat-sifat semulajadi atau hukum-hukum dan sifat-sifat baharu atau gabungan keduanya sekali maka himpunan itu adalah satu himpunan bersistem dan berkerangka dan bersifat. Maka selayaknya ia diberi nama sepadan dengan sifatnya.


Ibnu Salleh, 21 Mac 2009

No comments: